Житије
Свети Конон живео је у И веку и потицао је из Исаврије, планинске области у јужној Малој Азији познате по жилавом и независном становништву које је римским властима често задавало проблеме. Предање казује да је веру Христову примио на необичан, чудесан начин, просвећен благодаћу одозго пре него што је уопште чуо редовну проповед, и да се одликовао таквом природном чистотом и простотом срца да је, иако је ступио у брак са својом супругом по вољи родитеља, са њом потом живео у потпуној телесној уздржљивости, као брат са сестром, обоје се споразумно посветивши потпуном девству ради Христа.
Својом речју и још више личним примером такве необичне чистоте привео је Христу сопствене родитеље, који су раније били незнабошци, и многе суграђане, обраћајући идолопоклонике истинитоме Богу у крају који је био дубоко привржен старим култовима. Господ га је обдарио посебном силом да изгони нечисте духове из опседнутих и да јавним чудима посрамљује идолску обману пред очима самих незнабожаца, чинећи његову проповед посебно убедљивом.
У време гоњења био је ухваћен од разјарених незнабожаца, чији су идоли јавно посрамљени његовим деловањем, и подвргнут тешким мучењима због отвореног исповедања Христа. Све је поднео са непоколебљивом постојаношћу, остајући веран Господу до самог краја, и тако се удостојио мученичког венца после читавог живота проведеног у чудотворству и проповеди. Црква га поштује као светог мученика и чудотворца, чија је лична чистота била једнако моћно средство проповеди као и његова реч.
Празновање
Празнује се 18. март по новом календару (5. март по старом).